北京大学 蔡金星 教授
第二课堂课程《代数曲线》
上课时间：
10月1日晚6:00-9:00；
上课教室：维格堂319
蔡金星，男，江苏海门人。1995年博士毕业于华东师范大学，师从我国著名代数几何学家肖刚、陈志杰。1995年至1997年在北京大学数学研究所做博士后研究，1997年任北京大学威尼斯人 副教授，现任北京大学威尼斯人 教授。蔡金星教授主要从事代数几何相关的研究工作。在代数曲面和高维簇的几何与分类，尤其是高维簇的代数结构与拓扑结构的关系问题和代数曲面的自同构群等方面做了系统的研究，单独或与人合作在国际重要SCI核心期刊上发表论文多篇。
教材:
P. 格列菲斯， 代数曲线，北京大学出版社，1986.
参考书：
1. W. Fulton， Algebraic curves, Anintroduction to Algebraic Geometry ，Addison-WesleyPublishing Company,Inc.
2. F. Kirwan,Complex algebraic curves, LMS Student Texts 23, Cambridge Univ. Press, 1992
3. M. Reid， Undergraduate Algebraic Geometry ，CambridgeUniv. Press , 1988
4. D. Mumford, Algebraic Geometry I， Complex Projective
Varieties, Springer-Verlag, BerlinHeidelberg , 1976.
5. I. R.Shafarevich, Basic Algebraic Geometry I , II,
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg ,1977.
6. R. Hartshorne, Algebraic Geometry,Springer-Verlag, New York, 1977.
代数曲线教学大纲：
本课程主要讲授代数曲线的基本理论和基本方法，教学安排如下：
第一章 基本概念（2学时）
1. 射影平面上的代数曲线，代数簇
2. Riemann面，复流形
3. 全纯与半纯函数
4. 全纯与半纯微分
5. 全纯映射与有理映射
6. 切空间，维数，光滑点和奇异点
第二章 正则化定理及其应用 （4学时）
1． 平面代数曲线的奇异点
2. 不可约平面代数曲线的连通性
3. Weierstrass多项式，Weierstrass预备定理
4. 不可约平面代数曲线的局部构造
5. 平面代数曲线的正则化定理
6. 除子，相交数，Bezout定理
7. 分歧除子，Riemann-Hurwitz公式
8. 亏格公式
第三章 Riemann-Roch定理 （4学时）
1. 线性等价，Brill-Noether互反性
2. Ω1 (C) 的维数
3. Riemann不等式
4. Riemann-Roch定理
第四章 Riemann-Roch定理的应用 （4学时）
1. 亏格为0的情形
2. 亏格为1的情形
3. 典范映射
4. 超椭圆的紧Riemann面
5. 亏格为2的情形
6. 亏格为3的情形
第五章 Abel定理及其应用 （4学时）
1. Jacobi簇，Abel-Jacobi映射
2. 第三类微分
3. Riemann双线性关系
4. Abel定理及应用