报告题目: 多重回复性与逐段相对稠密集
报告人：邵松(中国科学技术大学)
报告时间：2022年12月01日15:00-15:50
报告地点：腾讯会议：529-346-991
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报告摘要：Furstenberg的多重回复定理指出任何动力系统具有多重回复点，并且指出这个结果等价于著名的van der Waerden定理。van der Waerden定理的一个等价形式是自然数的任何逐段相对稠密子集包含任意长的等差数列。在本报告中我们讨论多重回复性与逐段相对稠密集的关联，并且给出一些组合数论中的应用。
首先我们研究Furstenberg多重极小回复点问题，这个问题是指对于任何动力系统，是否存在多重回复点其回复时间集合是相对稠密集？我们构造反例给出了否定回答，并且给出了一些相关结论。另外我们回答了Bergelson-Hindman的一个问题。Furstenberg和Glasner证明了在自然数的逐段相对稠密子集中出现的长为k的等差数列的首项和公差全体是Z^2中的逐段相对稠密子集，Bergelson-Hindman猜测这个结果多项式版本成立。我们引入了一类新的动力系统，并且运用动力系统方法证明了Bergelson-Hindman猜测成立。


邀请人：杨大伟